Mathematik 12./13. Klasse

Themen für Referate im Leistungskurs

12. Klasse - Infinitesimalrechnung 

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  Hinweise für das Anfertigen von Referaten (nicht nur in Mathematik)  
1. Das Integral in der Physik - Arbeitsintegral [1] S. 233 - 234
[2] S. 84 - 85
[3] S. 27 - 29
  • Definition von "Arbeit" = Kraft  Weg
  • Problem bei veränderlicher Kraft (Beispiel!)
  • Entwicklung einer allgemeinen Definition W= F(s)ds
  • evtl. konkretes Beispiel
2. Das Integral in der Physik - Bewegungsgleichungen [1] S. 231 - 232
[3] S. 30
[2] S. 81 - 83
  • Wiederholung der Bewegungsgleichungen (11. Klasse)
  • Geschwindigkeit = Ableitung des Ortes nach der Zeit
  • Beschleunigung = Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit
  • Umkehrung:
    W
    eg= v(t)dt
    ;
    Geschwindigkeit= a(t)dt
  • evtl. konkretes Beispiel (freier Fall?)
3. Berechnungen von Mittelwerten mit Hilfe der Integralrechnung [3] S. 31
[2] S. 87 - 88
  • Beispiel für eine einfache Mittelwertberechnung (z. B. Durchschnittsnote)
  • Durchschnitt bzw. Mittelwert bei Funktionen ("mittlerer Funktionswert")
  • allgemeine Form des Mittelwerts
  • evtl. konkretes Beispiel (z. B. Mittelwert von sin2x; Temperaturkurve o. ä.)
4. Volumen von Rotationskörpern [3] S. 32 - 34
[2] S. 95 - 97
[4] N.8.1, N.8.2
  • Problematik der Volumenberechnung bei Rotationskörpern
  • Vorstellung der "Scheibenmethode" (vgl. "Streifenmethode" bei der Flächenberechnung)
  • Beispiele
5. Die Länge einer Kurve [2] S. 98 - 99
  • allgemeines Problem
  • Herleitung der allgemeinen Lösung
  • Problematik der Integration von 
  • evtl. konkretes Beispiel
6. Anwendung der Exponentialfunktion (I) - Allgemeines Wachstumsgesetz, Entwicklung der Weltbevölkerung [1] S. 278
[3] S. 91 - 94
[4] N.5.4
  • Bevölkerungsentwicklung, Vergleich mit einer Exponentialfunktion
  • Grenzen (vgl. Aufgabe 3)
  • Problematik bei weiterem Bevölkerungswachstum
7. Anwendung der Exponentialfunktion (II) - Stetige Verzinsung [3] S. 33 - 34
[4] N.5.3
  • Verzinsung, Zinseszinsen
  • Kapitalzuwachs bei unterschiedlicher Verzinsung
  • stetige Verzinsung
8. Logarithmusfunktion in der Physik - Radioaktiver Zerfall [1] S. 278
  • Zerfallsgleichung
  • Halbwertszeit
  • Problematik des radioaktiven Zerfalls (wann ist die Strahlung auf 1/2, 1/4, 1/10, ... des Anfangswerts zurückgegangen?)
  • evtl. C14-Methode zur Altersbestimmung

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13. Klasse - Analytische Geometrie

9. Abstände [5] S. 204-207
  • Länge eines Vektors
  • Abstand Punkt - Gerade
10. Winkel [5] S. 210-212
  • Skalarprodukt
  • Winkel zwischen Vektoren
  • orthogonale Vektoren
11. Abstände zwischen Geraden [5] S. 226-229
  • Abstand paralleler Geraden
  • Abstand windschiefer Geraden
12. Schnittwinkel zwischen Geraden [5] S. 214-215, S. 225-226
  • Winkel zwischen Geraden
  • Normalenvektor
13. Kreis- und Kugelgleichung [5] S. 278, 280
  • Kreisgleichung
  • Kugelgleichung
  • Beispielaufgabe
14. Tangenten und Tangentialebenen [5] S. 286-287, 289-290, 292
  • Kugel und Geraden
  • Kugel und Ebenen

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13. Klasse - Wahrscheinlichkeitsrechnung

15. Simulation von Bernoulli-Ketten [6] S. 246-248
  • Galton-Brett
  • Computersimulation
16. Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen [6] S. 261-264
  • Anwendung der Tschebyschew-Ungleichung auf Bernoulli-Ketten
  • Veranschaulichung
17. Testen von Hypothesen (1) [6] S. 329-336 (auszugsweise!)
  • Alternativtest
18. Testen von Hypothesen (2) [6] S. 340-344
  • Signifikanztest


Literatur:
(z.T. beim Kursleiter erhältlich)
[1] Keil, Kratz, Müller, Wörle, Die Infinitesimalrechnung, Bayerischer Schulbuch Verlag, München 1990
[2] Keil, Kratz, Müller, Wörle, Infinitesimalrechnung 2, Leistungskurs, Bayerischer Schulbuch-Verlag, München 1997
[3] Baierlein, Barth, Greifenegger, Krumbacher, Anschauliche Analysis 2, Ehrenwirth Verlag, München 19845
[4] Unterrichtsmaterialien Analysis, Stark Verlag Freising, o.J., Loseblattsammlung
[5] Barth, Krumbacher, Barth, Anschauliche Analytische Geometrie, Oldenbourg Schukbuchverlag, München 1997
[6] Feuerpfeil, Heigl, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik N Leistungskurs, Bayerischer Schulbuch Verlag, München 19992


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© 2018 C. Gnandt, Mainaschaff - letzte Änderung dieser Seite am: 07.06.2018 20:41 - aufgerufen am: 25.02.2020 20:37